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Q1：数学期望与方差
1.E(X)=2,D(X)=22.E(Z)=E(2X+5)=2E(X)+5=9;D(Z)=D(2X+5)=4D(X)=83.D(2X-3Y)=D(2X)+D(-3Y)+Cov(2X,-3Y)=4D(X)+9D(Y)-6Cov(X,Y)=4*2+9*3-6*4=11注意，这里用到的公式有：E(aX)=aE(X),E(a)=a,D(aX)=a^2D(X),D(a)=0,Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)若有不明白的，请
Q2：伽玛分布的数学期望和方差怎么求
如概率密度函数是f(x)=x^(a-1)e^(-x/b)/b^aΓ(a) x>0时；f(x)=0 X<0
则：只需计算x>0上，EX=∫x（x^(a-1)e^(-x/b)/b^aΓ(a)）dx=[b/Γ(a)]∫（x/b)^ae^(-x/b)d(-x/b)
=[b/Γ(a)]Γ(a+1)=[b/Γ(a)]aΓ(a)=ab
Q3：求正态分布的数学期望和方差的推导过程
不用二重积分的，可以有简单的办法的。设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]
其实就是均值是u，方差是t^2，百度不太好打公式，你将就看一下。
于是：
∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。。。。（*）
积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了。
（1）求均值
对（*）式两边对u求导：
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0
约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0
把(u-x)拆开，再移项：
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx
也就是
∫x*f(x)dx=u*1=u
这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。
(2)方差
过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。
对(*)式两边对t求导：
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
移项：
∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2、也就是
∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2、正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。
Q5：已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差
x是均匀分布
期望：EX=(a-a)/2=0
方差：DX=(a+a)^2/12=(a^2)/3、
Q6：已知数学期望，怎样求方差？
对于一组数据而言，数学期望代表统计意义上的平均值，而方差代表数据的分散程度，两者一般没有关系。
不过根据数学形式的变换，我们可以推导出
Var(x)=E(x)^2-(Ex)^2、证明过程为：Var(X)=E[(X-E(X))??]
=E[X??-2X·E(X)+(E(X))??]
=E(X??)-2E(X)·E(X)+[E(X)]??
=E(X??)-[E(X)]??
Q7：密度函数怎么求它的数学期望和方差f（x
求方差要利用个公式，DX=EX^2-(EX)^2、期望EX=∫ f（x）*x dx
下面的积分区间都是-a到a为了书写我就不写明了。
EX=∫ 1/2a*x dx =0
EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2、DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2、当然，对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式
请别忘记，祝学习愉快
