本文收集整理关于如何用泰勒公式求极限的相关议题，使用内容导航快速到达。
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Q1：请问用泰勒公式求极限时如何确定其展开的次数，也就是n为多少呢？比如图中的题目，怎么第一个式子就展开
1、楼主所说的泰勒级数 Taylor series，指的就是幂级数 power series；
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2、幂级数，严格来说是麦克劳林级数 Maclaurin series，我们的教学
几乎是千篇一律地混为一谈；鬼子也有混为一谈的时候，但是绝大
多数的鬼子是明确加以区分的，混为一谈远不及我们普遍。
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3、用麦克劳林级数展开，究竟展开到几次幂？或者展开几项？
规则只有一个：【展开到抵消不了的那一项为止】
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举例来说：
假设分子上是 f(x) - g(x)，
如果 f(x) 、 g(x) 各自展开后，常数项抵消了，就展开到 x 的一次幂；
如果 f(x) 、 g(x) 各自展开后，x 的一次项也抵消了，就展开到 x 的二次幂；
如果 f(x) 、 g(x) 各自展开后，x 的二次项也抵消了，就展开到 x 的三次幂；
如果 f(x) 、 g(x) 各自展开后，x 的三次项也抵消了，就展开到 x 的四次幂；
、、、、以此类推。
分母上也是这样。
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Q2：怎样用泰勒公式求这个极限
在x趋向与无穷大时，sin(1/x)与1/x为等价无穷小，用1/x代替就行。
分母Ln（1+x）-Ln（x）=Ln（1+1/x）可用无穷小1/x代替。所以分母最后化为x。
原式可变为两项 第一项 (3+x^2)/x除以x，第二项为 -cosx/x。
第一项极限为1，第一项极限为0，（cosx在x趋向于无穷大为有界函数，1/x在x趋向于无穷大为0）
所以此题答案为 1
Q3：泰勒公式求极限时到底怎么用？它的公式是什么？
当你抛给我一个级数，当我可以借助P级数来比较的话，你这个正项级数是收敛还是发散，我只需要看你这个正项级数的通项Un到底是1/n的几阶无穷小。
若是1阶无穷小，那我马上就可以知道Un是发散的，因为调和级数是发散的.
若是2阶无穷小、3阶无穷小、4阶无穷小…K阶无穷小，只要这个K大于1，我可以立即得出Un是收敛的，因为P级数中当P大于1时，它就是收敛的！
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Q4：用泰勒公式求极限应该怎么做？
就是记住那五六个基本函数的展开式，遇到类似的函数极限时，如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时，可以考虑泰勒级数展开求极限，至于展开到几阶，一般视分子或者分母而定，如果是两个相加或者相减函数的展开，那么就是展开，遇到系数不为零的那个无穷小出现为止。
lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)}
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)这一项需要进行展开，由于分子中还有1+1/2(x^2)这一项，所以你只需要把他展开到x的4次项就可以了。这也就是我前面所讲的展开到系数不为零的那一项出现为止
然后，由于分子等价于x^4/8，所以分母也往这个方向靠就行了。由于分母中有一个sin（x*x）等价于x^2，所以前面的cosx-e^(x^2）当然也仅需要展开到x的2次方项就可以了。
因为cosx-------1-0.5x*x
e^x---------x
把上述等价无穷小带入分母即可，答案应该是-1/12
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