等价无穷小的替换记不住怎么推

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等价无穷小替换那儿最后一步怎么替换过来的
等价无穷小到底怎么替换
大学高数等价无穷小的替换公式怎么推导的
加减项的等价无穷小在什么条件下能用等价无穷小替换？
等价无穷小的替换规则如下图所示的应该怎么替换
等价无穷小替换原则是什么?

Q1：等价无穷小替换那儿最后一步怎么替换过来的

当x 趋近于0时，1+sinx的平方的极限是1，所以分母可以先求出极限，剩下的分子当然和自己等价了。

Q2：等价无穷小到底怎么替换

∵x→0时，arctanx→0，∴ln[1+f(x)/snix]/arctan2x必为“0/0”型。故，f(x)/snix→0。

视“f(x)/snix”为整体，∴ ln[1+f(x)/snix]~f(x)/snix。

供参考。

Q3：大学高数等价无穷小的替换公式怎么推导的

你去看看麦克劳伦展开式就知道了 展开式保留低阶无穷小，忽略高阶无穷小就是等价无穷小公式了

Q4：加减项的等价无穷小在什么条件下能用等价无穷小替换？

加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。举一个例子让你明白：求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。

用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。

我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。

Q5：等价无穷小的替换规则如下图所示的应该怎么替换

那是因为1n（1+a）-ln（1+b）

=1n（1+a）/（1+b）

=ln1+（a-b）/（1+b）

~（a-b）/（1+b）

~a-b

Q6：等价无穷小替换原则是什么?

可以先分部积分求出原函数，

∫xlnx/(1+x2)2dx

=∫lnx·d[-1/(1+x2)]

=-lnx/(1+x2)+∫1/[x(1+x2)]dx

=-lnx/(1+x2)+∫1/xdx

- ∫x/(1+x2)dx

=x2lnx/(1+x2)-1/2·ln(1+x2)

然后代值计算，

定积分=-1/2·ln2