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Q1：勾股定理的证明方法
婆迦罗给图种证画直角三角形斜边高两相似三角形
c/b=b/m
c/a=a/n,
cm=b2、 cn=a2、 两边相加
a2+b2=c(m+n)=c2、 证明十七世纪由英数家J.沃利斯(Wallis, 1616~1703)重新发现
几位美总统与数着微妙联系G??华盛顿曾经著名测量员T??杰弗逊曾力促进美高等数教育A.林肯通研究欧几《原本》习逻辑更创造性第十七任总统J.A.加菲尔德(Garfield, 1831~1888)代初等数具强烈兴趣高超才能1876(众议院议员五选美总统)给勾股定理漂亮证明曾发表于《新英格兰教育杂志》证明思路利用梯形直角三角形面积公式页图所示由三直角三角形拼直角梯形用同公式求相同面积
即
a2+2ab+b2=2ab+c2、 a2+b2=c2、 种证习几何往往兴趣
关于定理许巧妙证(据说近400种)面向同介绍几种都用拼图证明
证1 图26-2直角三角形ABC外侧作形ABDEACFGBCHK面积别c2b2a2我要证明形面积等于两形面积即
C引CM‖BD交AB于L连接BCCE
AB=AEAC=AG ∠CAE=∠BAG
所 △ACE≌△AGB
SAEML=SACFG (1)
同证
SBLMD=SBKHC (2)
(1)+(2)
SABDE=SACFG+SBKHC
即 c2=a2+b2、 证2 图26-3(赵君卿图)用八直角三角形ABC拼形CFGH边a+b内部内接形ABED边c由图知
SCFGH=SABED+4×SABC
所 a2+b2=c2、 证3 图26-4(梅文鼎图)
直角△ABC斜边AB向外作形ABDE直角边AC作形ACGF证明(略)延GF必E;延CGK使GK=BC=a连结KD作DH⊥CF于H则DHCK边a形设
五边形ACKDE面积=S
面
S=形ABDE面积+2倍△ABC面积
=c2+ab (1)
另面
S=形ACGF面积+形DHGK面积
+2倍△ABC面积
=b2+a2+ab. (2)
由(1)(2)
c2=a2+b2、 证4 图26-5(项名达图)直角三角形ABC斜边作形ABDE直角三角形ABC两直角边CACB基础完边b形BFGJ(图26-5)证明(略)GF延线必D延AGK使GK=a作EH⊥GF于H则EKGH必边等于a形
设五边形EKJBD面积S面
S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)
另面
S=SBEFG+2??S△ABC+SGHFK
=b2+ab+a2、 由(1)(2)
论证
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Q2：勾股定理有哪些证明方法？
勾股定理的证明方法众多，历史上有148种之多，随着数学的发展，证明方法还会增加，今天分享一些我们常见的，容易理解的方法，大家可以试着证明一下：
赵爽弦图证明此方法为面积法证明，弦图模型在初中几何证明中非常常见．
相似在三角形证明此方法由我们熟悉在直角三角形中的相似证明；
欧几里德证明此方法用全等，同底等高面积法证明．
总统证明此方法亦是面积法证明
切割线定理证明圆中切割线定理也是非常实用
内切圆证明面积法和切线长定理证明；
当然，勾股定理不限于以上几种证明，方法众多就不一一列举了．更多信息，欢迎关注学霸数学，专注于数学！Q3：勾股定理的证明方法..要图..
边长为a+b的正方形当中，分别取出线段a，b的长，并把它们的分点连拉起来，得到如下图所示，可以看到，这是由中间的红色的边长为C的正方形和四个边长分别为a,b,c的直角三角形组成的一个边长为a+b的正方形。
于是，由图可以得到；c^2=(a+b)^2-4**1/2)*ab=a^2-2ab+b^2-2ab=a^2+b^2,WWW.yIjitAO.Co.m
Q4：勾股定理的十六种证明方法
其实真心觉得不用记这么多，大致看一下即可，最主要的是掌握其中的1~3种即可，不必记太多，没有用的。