常用十个泰勒展开公式

Q1：求几个常用得泰勒公式得展开！ 如ln(x+1),sinx,cosx等

一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开
即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)/2!+...+f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0X
f＾(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比(x-x0)＾(n)更高阶的无穷小
用拉格朗日型余项表示则0X=f＾(n+1)(ζ)(x-ζ)＾(n+1)/n+1!
而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例
泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数.多用于求极限问题
比如求lim (e＾x-x-1)/x在x趋近于0时的极限
f(x)=e＾x在x=0处二次展开=e＾(0)+e＾(0)*(x-0)+e＾(0)(x-0)/2!+0x
=1+x+x/2;
那么lim (e＾x-x-1)/x=lim (1+x+x/2-x-1)/x=1/2答案补充 用导数定义去理解
f’(x)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0
那么就有当x->x0时lim f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)
lim f(x)其于f(x)的误差拉格朗日型余项为f＾(2)(ζ)(x-ζ)＾(2)/2!是(x-x0)的高阶无穷小，一般用于证明题WWW.yiJItao.c！Om

Q2：求考研数学中常用的几个泰勒展开公式，谢谢!

sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上适用于x趋于0时的泰勒展开

Q3：常用函数泰勒展开公式

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1)
arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)

Q4：求考研数学中常用的几个泰勒展开公式，谢谢！

sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上适用于x趋于0时的泰勒展开