牛吃草问题经典例题

Q1：奥数题库，要经典的，例如牛吃草问题，工程问题这些经典的例题，要全一点，发到邮箱gloomyface2011@126.co

发了，给分吧，这是我的奥数老师给我的，我是个师范生

Q2：牛吃草问题，按照例题的方法解题，在线等

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
牛吃草（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
1.12、2.5、你找我我跟你细讲

Q3：牛吃草问题的例题和讲解

草在以均匀的速度生长。四头牛一起吃，120天吃完；九头牛一起吃，45天吃完；十六头牛一起吃，多少天吃完？
是不是这种的？
我的解答：
24天
设
草生长速度v,牛吃草速度x,原有草y
列式如下
4*120x=v*120+y
9*45x=v*45+y
两式相减：
x=v
即一只牛吃草得速度和草增长得速度相同
所以求得y=360x
十六头牛一起吃，要吃n天
16*x*n=y+v*n=y+x*n
n*15x=360x
所以n=24,需要24天。
原帖地址：http://zhidao.baidu.com/question/84857072.html

Q4：牛吃草问题及详解(加上例题）！！！！！! !

英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。设一头牛1天吃的草为一份。那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份（220-160）÷（22-10）=5份，说明牧场上一天长出新草5份。220-5×22=110份，说明原有老草110份。综合式：110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。WWW.YijITAo.C#OM